建筑的“形”与“力”（一）

如下图的安东尼奥·高迪的圣家堂大教堂、皮埃尔的罗马小体育宫、坎德拉的奥赛阿诺餐厅、弗雷·奥托的慕尼黑奥林匹克体育场、卡拉特拉瓦的纽约世贸中心交通枢纽站、伊东丰雄的仙台媒体中心。这些建筑形态与结构都呈现了完美的统一性，产生了非常别致的效果。

一、逆吊实验法     

人们在早期的生产实践中，创造了众多合理的结构形式，如帐篷、木塔、拱桥以及悬索等结构，可以看出都是形与力的结合，这些结构形式仍然在建筑工程领域发挥着不可替代的作用。这一时期数学和力学等基础科学的发展还不够成熟，合理结构形态的确定往往以设计者的经验为前提。

 应县木塔-圣家族大教堂-蒙古包-赵州桥

随着科技的发展，尤其是力学学科的进一步完善，为寻找受力合理的结构形式提供了理论基础。但由于计算机技术的发展尚未成熟，不能完成复杂结构形体的设计计算，因此一些学者开始以工程经验或物理实验为主要手段，有意识地确定合理结构形状。 

由于建筑材料、分析、建造等技术的发展相对落后，因此为使较大跨度的建筑得以实现，往往需要充分利用材料。寻找自重作用下的合理结构形状，使结构以受压为主进而充分发挥材料的抗压特性，是此阶段复杂建筑结构设计的有力手段。其中“逆吊实验法”就是一种最具代表性的合理结构形状创建方法。

逆吊实验法，是利用了柔性结构在特定荷载作用下只受拉力的特点，确定结构形状，再通过对结构模型进行固化翻转，获得在重力荷载作用下的纯压结构。逆吊实验法的本质是实现零弯矩结构。

逆吊实验法的具体操作是对一个松弛的柔性索网或薄膜施加可凝固材料（如石膏等），待材料在自重（或外荷载）作用下凝结成形后，反向旋转曲面即可获得一以受压为主的壳体结构，对模型形状进行等比例放大。

 逆吊法试验过程

逆吊实验法的力学平衡体系分为两种，一种是柔性结构在重力或者外荷载下达到的平衡。这种平衡下形成的结构往往是正高斯曲面的纯拉结构，固化反转后即可得到纯压结构，此类结构的分布不均匀。另一种是通过改变几何形状形成自应力平衡结构，在这种平衡方式下形成的结构往往是负高斯曲面的纯拉结构，符合最小曲面原理，结构应力分布均匀，张拉索膜结构的找形就是基于这种平衡方式。


 逆吊试验法力学平衡体系


 逆吊实验法研究模型


 将帆布浸入到石膏溶液中悬挂晾干倒置而成


自应力平衡体系的逆吊实验法模型


20 世纪初，西班牙建筑师 Antoni.Gaudi 利用“逆吊实验法”设计了叹为观止的圣家族大教堂。其中，实验模型与荷载均按照结构的实际情况缩尺得到。

 圣家族大教堂逆吊法模型


 圣家族大教堂穹顶 

德国建筑师 Frei.Otto 根据自然界中形态生成规律，通过模型试验的方法，进行了一系列的结构找形研究。由于这一过程不受人为干涉，所以又被称为“自主构形”过程。在“自主构形”过程中，Frei.Otto将自己定义为一名协助者而不是设计者。 

1975年，Frei.Otto通过“逆吊索网”的方法确定了德国曼海姆多功能大棚的曲面形态，结构形式为木结构网壳。


 曼海姆多功能大棚

在20 世纪 60、70 年代，瑞士工程师 Heinz  Isler 以试验手段确定了大量混凝土薄实壳结构的合理曲面形状。主要是采用“充气薄膜法“和“逆吊实验法”来创建合理的薄壳。充气薄膜在内压作用下，仅受拉力的作用，以该形状作为混凝土薄壳的初始形状，则在反向荷载作用下，结构仅受压应力的作用。 


 采用”逆吊膜法“找形的Deitingen 加油站


充气结构研究模型

 F.Otto 等以模拟蜘蛛网、肥皂膜等若干自然界中常见的几何形态为出发点，提出了利用极小曲面理论对索膜结构进行初始形态分析的方法，在此基础上以实验手段生成了若干复杂的几何形体。

在皂膜模型试验中， Frei.Otto 将围合的框架浸入到肥皂泡液体中，取出后在框内形成的薄膜表面积是最小的，表面压力也完全相同，在所有方向受力均等，此时得出的弯曲形体称为“最小曲面”(Minimal Surface)。“最小曲面”提供了一种确定帐篷结构形式的工具，它遵从自然的规律，形式和结构互为一体。利用“最小曲面”的理论，如果要获得结构允许的最大强度并且抵抗风力作用，则膜材必须剪裁成在拉力下曲率相反的形状，当初始预应力和曲率在两个方向是相等的时候，此时便是最小表面积的屋顶。

  皂膜模型试验

在慕尼黑奥林匹克体育馆的设计正是应用的皂膜结构设计法。该体育场的顶棚材质为PVC，每一单元格最大尺寸为2.9m x 2.9m，厚度为4mm，最小尺寸为75cm x 75cm。整体跨膜结构通过65m至200m高度的钢柱支撑，使其表面能够呈现大规模曲面起伏。

 慕尼黑奥运会主体育场及皂膜试验

二、力密度法     

力密度法最早由Linkwitz和Schek于20世纪70年代提出。所谓的力密度，是指单元内力与单元长度的比值。力密度法的思想是通过计算一个节点连接的多个杆件，对每根杆件赋予相同的力密度，力密度乘以杆件的长度即为杆件的内力，假定所有杆件内力均为拉力，则可解得该点的不平衡力。最终可以得到一个较为均匀的网格。力密度法适用于索网结构的找形分析。

  力密度法示意

马鞍面的找形

 不同力密度下的形状

 不同外荷载下的形状

我们可以看到，力密度的大小、外荷载的大小以及边界约束条件都会对最终的形状产生影响。


To be continued


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